Curso de Cálculo Gratuito e Online Pela Unicamp

Curso de Cálculo

O cálculo diferencial e integral, ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento em que forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.

O cálculo permite calcular a área da região assinalada.
O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas.

Desenvolvido simultaneamente por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e por Isaac Newton (1643-1727), em trabalhos independentes.

O Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral auxiliam em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia.

O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções (modular, exponencial, logarítmica, par, ímpar, afim e segundo grau, por exemplo) , trigonometria, polinômios, geometria plana, espacial e analítica, pois são a base do cálculo.

O tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais.

A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções.

Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

Com o advento do Teorema Fundamental do Cálculo, estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral.

O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área.

O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos.

Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático.

Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss).

Fonte: Wikipedia

Confira abaixo os cursos gratuito de Cálculo oferecido pela Unicamp: 

Curso de Cálculo I

É uma introdução ao Cálculo de uma variável, começando por limites e derivadas, regras de derivação, aplicações de derivadas, introdução à integração, aplicações de integração e técnicas de integração. O curso segue de perto o livro-texto, omitindo poucas seções. Ao total são 28 aulas, confira!

Programa

Introdução
Funções
Criando Funções
Limite
Regras de Cálculo de Limite
Limite da Composição
Funções Contínuas
A Derivada como uma Função
Derivadas de Funções Trigonométricas / Regra da Cadeia
Diferenciação Implícita / Derivadas Superiores
Derivadas de Funções Logarítmicas / Funções Hiperbólicas
Revisão I
Taxas Relacionadas
Funções Hiperbólicas
Aproximações Lineares e Diferenciais – Valores Máximos e Mínimos
Teorema do Valor Médio
Formas Indeterminadas e a Regra de L’Hôpital
Regra de L’Hôpital
Integração / Motivação Geométrica: Área
Propriedades da Integral
Teorema Fundamental do Cálculo
O Logarítmo Definido como uma Integral
Áreas Entre Curvas
Volumes
Volumes por Cascas Cilíndricas
Integrais Trigonométricas
Substituição Trigonométrica
Funções Racionais / Frações Parciais


Curso de Cálculo II

Funções de duas ou mais variáveis: limites, continuidade, diferenciabilidade gradiente, regra da cadeia, teorema do valor médio, derivadas de ordem superior, teorema de Schwarz (enunciado), fórmula de Taylor, máximos e mínimos, multiplicadores de Lagrange.

Programa

Polinômios de Taylor, funções de uma variável real
Fórmula de Taylor com resto de Lagrange de funções de uma variável
Parametrizações de curvas planas
Funções de duas variáveis reais a valores reais
Continuidade e cálculo de limites de funções de duas variáveis
Continuidade e cálculo de limites de funções de duas variáveis II
Resolução de problemas e exercícios da lista 1
Resolução de problemas e exercícios da lista 1 (II)
Derivadas Parciais
Diferenciabilidade de funções de duas variáveis
Condições suficientes para que uma função de duas variáveis seja diferenciável
Regra da Cadeia. Gradiente
Regra da Cadeia. Derivadas parciais de ordem superior
Vetor gradiente e derivada direcional de uma função de duas variáveis
Exercícios: propriedades do gradiente e regra da cadeia
Exercícios sobre diferenciabilidade e plano tangente ao gráfico
Funções de 3 variáveis e superfícies de nível
Funções de 3 variáveis: Superfícies de nível e vetor gradiente
Máximos e mínimos de funções de duas variáveis definidas em conjuntos fechados e limitados
Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange
Método dos Multiplicadores de Lagrange para 2 e 3 variáveis
Método dos Multiplicadores de Lagrange com duas restrições
Ponto máximo e mínimo
Exercícios
Resolução de exercícios da lista 3


Curso de Cálculo III

Séries numéricas e séries de funções, equações diferenciais ordinárias, transformadas de Laplace, sistemas de equações de primeira ordem, equações diferenciais parciais e séries de Fourier.

Programa

Introdução
Equações Separáveis e Métodos de Substituição
Equações Exatas, Fatores Integrantes
Teorema de Existência e Unicidade
E.D.O Linear de 2ª Ordem; Wronskiano
Fórmula de Abel; E.D.O Homogênea de Coeficientes Constantes
Equações de Euler, Redução de Ordem
Método dos Coeficientes Indeterminados
Equações Não Homogêneas, Variação de Parâmetros
Definição da Transformada de Laplace e Cálculo de Transformadas
Transformada da Derivada e da Integral; Frações Parciais
Derivada e Integral da Transformada; Integral da Convolução
Equações Sob Ação Descontínua; Função Degrau
Função Impulso; Delta de Dirac
Sistema de Equações Lineares, Coeficientes Constantes – Autovalores Reais
Sistema de Equações Lineares Homogêneas, Autovalores Complexos
Autovalores Repetidos
Sequências Numéricas
Séries Numéricas; Testes de Convergência
Testes de Convergência e das Séries Alternadas
Séries de Potências
Série de Potências em Ponto Ordinário
Exemplos; Ponto Singular Regular
Séries de Potências em Ponto Singular Regular
Solução em Série; Ponto Singular Regular
Séries de Fourier
Funções Pares e Ímpares; Extensão Periódica
Separação de Variáveis; Equação do Calor
Equação da Onda e de Laplace

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Curso de Cálculo I
Curso de Cálculo II
Curso de Cálculo III

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Bom estudo!